domingo, 17 de fevereiro de 2013

Orçamento do Congresso é uma aberração lognormal

Incrível é o custo anual de um parlamentar brasileiro: US$7,4 milhões! Deixa eu repetir: sete vírgula quatro milhões de dólares! Isso mesmo. A Folha soltou neste domingo a nossa colocação no ranking de parlamentares mais caros. Estamos na vergonhosa segunda posição:



É muito? Do ponto de vista do cidadão comum, claro que é. Sentimos falta de vários serviços básicos: saúde, educação, segurança... Agora, parlamentar? Nunca vi ninguém reclamar disso: precisamos de mais deputados no congresso! Você, já? Fiz uma pequena conta: 1 parlamentar = 260 policiais (PM/SP) em termos de custo.

Foco, foco, voltemos ao gráfico porque meu assunto de hoje vai ser Distribuições Assimétricas. Acompanhe...

Para falar delas vou usar os dados dos parlamentos publicado pela Folha. Na reportagem, ela trouxe somente os primeiros colocados, mas no seu site ela traz uma tabela com informações dos 110 países. Há duas variáveis interessantes, número de congressistas e orçamento por congressista. Com todos os 110 países plotados num gráfico de dispersão, vemos mais claramente as discrepâncias entre os países:



Olha o Brasil lá, bem destacado logo abaixo dos EUA. Acho que se a Folha mostrasse assim, a notícia daria mais impacto, não? Copiamos muito do modelo de democracia deles mas não precisava ser tão exato nas contas. Aliás, se quisermos ganhar dos EUA, não precisamos investir nada, é só manter o orçamento atual e reduzir o total de senhores e senhoras representantes do povo a 460.

Com os mesmos dados fiz um histograma da variável orçamento por parlamentar. Veja como a distribuição é assimétrica, isto é, a cauda de um lado é bem diferente da do outro. Nesse caso nem temos uma cauda a esquerda, só a direita.



Nós estatísticos gostamos não só de ver a distribuição de uma variável, mas de arrumar um modelo para ela. O modelo que mais frequentemente explica bem os desvios medidos em fenômenos naturais é a da Distribuição Normal, a famosa curva em forma de sino. Ocorre que para esses dados, esse modelo parece inadequado devido à assimetria que já observamos. Surge a pergunta: qual modelo usar então? Há várias técnicas para se procurar um modelo adequado.

Eu fui no chute. Chutei que esses dados se parecem com uma distribuição Lognormal. Ela é chamada assim porque, se aplicarmos o operador log aos dados que a seguem, eles assim transformados seguirão uma distribuição normal.

Para verificar se meu chute estava bom, um gráfico bem interessante, o de probabilidade, pode ser usado. Trata-se de uma gráfico de dispersão onde o Y são os percentis calculados a partir de um modelo de distribuição, contra os valores observados no eixo X. Caso os pontos estejam razoavelmente bem alinhados, você acertou a distribuição (colegas estatísticos, perdoem minha falta de formalismo, por favor). Veja o resultado:



Uau! Temos uma Lognormal. Uhuuuuu!

Ok, e daí?
Bom, daí podemos fazer alguns cálculos a partir do modelo!

Humm, e daí?
Daí, você pode ver o modelo junto com o histograma:



Ok, e daí?
Bem, daí... Sei lá, o orçamento do Congresso continua sendo uma aberração. Uma aberração lognormal!

Até
Roberto

5 comentários:

  1. Roberto, seu "chute" foi científico, a distribuição lognormal é a frequentemente utilizada para representar distribuições de renda.

    No entanto, considero que o dólar não deveria ser a base de paridade, talvez o salário médio de um professor ou até o salário mínimo.

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    1. É Carlos, chutei com essa base mesmo, mas continua sendo chute. Você levanta uma preocupação importante: a forma de comparação. A Folha disse que os dados foram ajustados pela paridade do poder de compra em cada país, método usado pelo Banco Mundial. Acreditei nela e achei essa forma razoável.
      Obrigado pela contribuição!

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  2. O Kichute to Roberto está bem calibrado, como sempre.
    Mas, eu ainda não tenho idéia se esse numero de orçamento dividido pelo número de senadores faz algum sentido. Bananas, divididas por laranjas e entendido como maça.

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    1. Grande Fábio! Tem razão, não é por ser da ONU que o número é bom. Cada parlamento envia um relatório e de 180, só 110 países enviaram esse dados. Imagina a variação devido às diferentes definições de que números enviar... Mesmo assim eu chutaria (agora sem o kichute, hehe) que o Brasil continuaria nas cabeças. Abração!

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  3. Kkkkk ei mano, me ajude aí que eu tenho um trabalho sobre lognormal e queria um gráfico simples com a equação geradora, é isso de log não é muito minha praia

    Obs: pra hoje por favor


    Valeu pai

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